На основании известных значений приемочного и браковочного уровней дефектности для контроля одиночной партии подбирают оперативную характеристику такого плана контроля, для которого риски потребителя и поставщика были не более заданных.  

В табл. 3.1 приводятся квантили оперативных характеристик, по которым построены их графики. По этим оперативным характеристикам можно определить риски поставщика а при заданном -AQL=4% и риски потребителя Р при LQ=14% на разных значениях уровней контроля. В данном примере при уменьшении объема выборки почти в 10 раз (с 125 единиц продукции при коде объема выборки /С до 13 при коде объема выборки Е) риск поставщика а увеличивается примерно в 5 раз (с 2 до 10%) при этом риск потребителя р увеличивается примерно в 9 раз (с 5 до  

Все остальные режимы, очевидно, лежат внутри этих крайних. Если для некоторого заданного возможного режима существует решение системы (15), это значит, можно подобрать такие значения отгрузок по каждой дуге сети, которые позволяют получить заданные наборы суммарных отгрузок от поставщиков и суммарные доставки потребителям, обеспечивающие допустимые риски в узлах сети.  

Кривая 3 отображает ОС-характеристику ПК ГОСТ Р 50779.52-95. Для него значение q составляет 0,37%, что много меньше заданного. Таким образом, данный ПК подходит для потребителя по всем показателям, однако при AQL = 0,4% риск поставщика а = 0,95, что явно не устроит изготовителя. Данный ПК строго ориентирован на интересы заказчика, но из-за завышенного риска изготовителя приведет к необоснованной браковке 95 партий из 100 с приемочным уровнем дефектности и их последующей разбраковке, то есть ПК рассчитан на бездефектное производство.  

Риски поставщика а и потребителя р легко определить по оперативной характеристике. Для этого надо на оси абсцисс наметить точки (Jo и tjt и установить соответствующие им ординаты 1 - а и р. В случае задания ОХ таблицей для каждого уровня дефектности указана вероятность Р. Следовательно, для значений

Для решения поставленной задачи воспользуемся ГОСТ 20736-75. По объему партии jV = 350 из табл. 2 стандарта находят набор кодов объема выборки С, G, /, К, из которых нужно выбрать код, соответству-ющ. "] топ оперативной характеристике, которая обеспечивала бы = 0,09 и Р = 0,1 для заданных значений приемочного и браковочного уровней дефектности. Наиболее подходящей оперативной характеристикой является характеристика, представленная на черт. 12 стандарта (код объема i >i opi n /), дли которой приемочный уровень дефектности равен 1,5% при вероятности приемки партии 95 % (см. рис. 14). Для плана контроля с этой оперативной характеристикой оказываются вполне удовлетворительными риски поставщика а = 0,07 и потребителя (5 = 0,1.  

Оценки систем качества поставщика и приемочный контроль.

Связь объемов контроля со значением риска потребителя.

Полный риск потребителя.

Введенное в настоящем стандарте понятие «риск потребителя при контроле поставщика» b имеет условный характер. Соответствующая величина характеризует максимальную вероятность принятия положительного решения по результатам контроля при условии, что качество совокупности, к примеру партии продукции, не соответствует установленным требованиям. При этом сама вероятность поставки партии несоответствующего качества может быть весьма различной. Для поставщика с надежной репутацией, имеющего сертификаты авторитетных организаций на системы качества, эта вероятность невелика. Наоборот, для поставщика, не имеющего таких сертификатов, не владеющего методами управления качеством, неспособного обеспечить стабильность производственных процессов, велика вероятность поставки партии несоответствующего качества.

Потребителя интересует полный риск, который учитывает и вероятность поступления на контроль совокупности продукции несоответствующего качества и вероятность пропуска процедурой контроля такой продукции. В литературе по математической статистике такой риск принято называть байесовским. Его рассчитывают с учетом априорной информации, ᴛ.ᴇ. информации, имеющейся в наличии до контроля качества.

Защита потребителя через уменьшение нормативного значения условного риска b 0 является дорогостоящим средством. На рисунке 3 и в таблице.1 представлены зависимости объемов контроля n от риска b 0 . Из них видно, как быстро растут объемы контроля, а следовательно, затраты на контроль с уменьшением b 0 .

В тех случаях, когда априорная вероятность получения партий продукции несоответствующего качества мала, к примеру меньше 10 -1 … 10 -2 , нет крайне важности устанавливать малое значение b 0 . Это приводит только к удорожанию контроля.

Система, установленная настоящим стандартом, защищает потребителя не установлением малых значений b 0 , а представлением потребителю права устанавливать b 0 самостоятельно в индивидуальном порядке (без согласования с кем-либо).

В случае если потребитель не имеет уверенности в достоверности информации о качестве поставляемой продукции, то он может защищать себя уменьшением b 0 , что приводит к повышению себестоимости продукции.

Система взаимоотношений, устанавливаемая настоящим стандартом, поощряет обе стороны сосредоточить усилия на системах обеспечения качества и их оценках, а не на контроле качества. Чем лучше работает система обеспечения качества поставщика и чем больше информации об этом у потребителя, тем дешевле приемочный контроль.

Настоящий стандарт предоставляет потребителю возможность отказаться от приемочного контроля или перейти к приемке части партии без контроля, используя более дешевые способы защиты себя от поставки продукции низкого качества, такие как инспекции систем качества поставщика и анализ данных контроля и испытаний, полученных в процессе производства.

Рисунок 3 - Зависимость объемов выборок для одноступенчатого (верхняя кривая n 1) и двухступенчатого (нижняя кривая n 2) контроля от риска потребителя при контроле поставщика b 0 для объема партии N.

Планы статистического контроля и правила принятия решений . Под планом статистического контроля понимают алгоритм , т.е. правила действий, на входе при этом-генеральная совокупность (партия продукции), а на выходе-одно из двух решений: "принять партию" либо "забраковать партию". Рассмотрим несколько примеров.

Одноступенчатые планы контроля : отобрать выборку объема ; если число дефектных единиц в выборке не превосходит , то партию принять, в противном случае забраковать. Число называется приемочным.

Частные случаи: план -партию принять тогда и только тогда, когда все единицы в выборке являются годными; план - партия принимается, если в выборке все единицы являются годными или ровно одно - дефектное, во всех остальных случаях партия бракуется.

Двухступенчатый план контроля : отобрать первую выборку объема ; если число дефектных единиц в первой выборке не превосходит , то партию принять; если число дефектных единиц в первой выборке больше или равно , то партию забраковать; во всех остальных случаях, т.е. когда больше , но меньше , следует взять вторую выборку объема ; если число дефектных единиц во второй выборке не превосходит , то партию принять, в противном случае забраковать.

Рассмотрим в качестве примера план . Сначала берется первая выборка объема 20. Если все единицы в ней - годные, то партия принимается. Если две или больше - дефектные, партия бракуется. А если только одно - дефектное? В реальной ситуации в таких случаях начинаются споры между представителями предприятия и экологического контроля, или поставщика и потребителя. Говорят, например, что дефектная единица случайно попала в партию, что ее подсунули конкуренты или что при контроле случайно сделан неправильный вывод . Поэтому, чтобы споры пресечь, берут вторую выборку объема 40 (вдвое большего, чем в первый раз). Если все единицы во второй выборке - годные, то партию принимают, в противном случае - бракуют.

В реальной нормативно-технической документации - договорах на поставку, стандартах, технических условиях, инструкциях по экологическому контролю и т.д. - не всегда четко сформулированы планы статистического контроля и правила принятия решений . Например, при описании двухступенчатого плана контроля вместо задания приемочного числа с может стоять загадочная фраза "результат контроля второй выборки считается окончательным". Остается гадать, как принимать решение по второй выборке. Менеджер , администратор (государственный служащий), эколог или экономист, занимающийся вопросами экологического контроля или контроля качества, должен первым делам добиваться кристальной ясности в формулировках правил принятия решений , иначе ошибочные и необоснованные решения, а потому и убытки неизбежны.

Оперативная характеристика плана статистического контроля . Каковы свойства плана статистического контроля? Они, как правило, определяются с помощью функции , связывающей вероятность дефектности единицы контроля с вероятностью положительной оценки экологической обстановки (приемки партии) по результатам контроля. При этом вероятность того, что конкретная единица дефектна, называется входным уровнем дефектности, а указанная функция называется оперативной характеристикой плана контроля. Если дефектные единицы отсутствуют, , то партия всегда принимается, т.е. . Если все единицы дефектные, , то партия наверняка бракуется, . Между этими крайними значениями функция монотонно убывает.

Вычислим оперативную характеристику плана . Поскольку партия принимается тогда и только тогда, когда все единицы являются годными, а вероятность того, что конкретная единица -годная, равна , то оперативная характеристика имеет вид

Оперативные характеристики для конкретных планов статистического контроля не всегда имеют такой простой вид, как в случае формул (5) и (6). Рассмотрим в качестве примера план . Сначала найдем вероятность того, что партия будет принята по результатам контроля первой партии. Согласно формуле (5) имеем:

Вероятность того, что понадобится контроль второй выборки, равна

При этом вероятность того, что по результатам её контроля партия будет принята, равна

Следовательно, вероятность того, что партия будет принята со второй попытки, т.е. что при контроле первой выборки обнаружится ровно одна дефектная единица , а затем при контроле второй-ни одной, равна

Следовательно, вероятность принятия партии с первой или со второй попытки равна

При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения оперативных характеристик планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы.

Риск поставщика и риск потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности . С оперативной характеристикой связаны важные понятия приемочного и браковочного уровней дефектности , а также понятия " риск поставщика " и "риск потребителя". Чтобы ввести эти понятия, на оперативной характеристике выделяют две характерные точки, делящие входные уровни дефектности на три зоны- А , Б и В . В зоне А все почти всегда хорошо, а именно - почти всегда экологическая обстановка признается благополучной, почти все партии принимаются. В зоне В , наоборот, почти всегда все плохо, а именно - почти всегда экологический контроль констатирует экологические нарушения, почти все партии бракуются. Зона. Б - буферная, переходная, промежуточная, в ней как вероятность приемки, так и вероятность браковки заметно отличаются от 0 и 1. Для задания границ между зонами выбирают два малых числа- риск поставщика (производителя, предприятия) и риск потребителя (заказчика, системы экологического контроля) , при этом границы между зонами задают два уровня дефектности - приемочный и браковочный , определяемые из уравнений

(7)

Таким образом, если входной уровень дефектности не превосходит , то вероятность забракования партии мала, т.е. не превосходит . Приемочный уровень дефектности выделяет зону значений входного уровня дефектности, в которой нарушения экологической безопасности почти всегда не отмечаются, партии почти всегда принимаются, т.е. соблюдаются интересы проверяемого предприятия (в экологии), поставщика (при контроле качества). Это - зона комфортности для поставщика. Если он обеспечивает работу (уровень дефектности) в этой зоне, то его никто не потревожит.

Если же входной уровень дефектности больше браковочного уровня дефектности , то нарушения почти наверняка фиксируются, партия почти всегда бракуется, т.е. экологи узнают о нарушениях, потребитель оказывается защищен от попадания к нему партий со столь высоким уровнем брака. Поэтому можно сказать, что в зоне соблюдаются интересы потребителей - брак к ним не попадает.

При выборе плана контроля часто начинают с выбора приемочного и браковочного уровней дефектности. При этом выбор конкретного значения приемочного уровня дефектности отражает интересы поставщика, а выбор конкретного значения браковочного уровня дефектности - интересы потребителя. Можно доказать, что для любых положительных чисел и , и любых входных уровней дефектности и , причем меньше , найдется план контроля такой, что его оперативная характеристика удовлетворяет неравенствам

При практических расчетах обычно принимают (т.е. 5%) и (т.е. 10%).

Вычислим приемочный и браковочный уровни дефектности для плана . Из формул (5) и (7) вытекает, что

Поскольку риск поставщика мал, то из известного соотношения математического анализа

вытекает приближенная формула

Для браковочного уровня дефектности имеем

При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения приемочных и браковочных уровней дефектности планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы, имеющиеся в нормативно-технической документации или научно-технических публикациях.

Предел среднего выходного уровня дефектности . Обсудим судьбу забракованной партии продукции. В зависимости от ситуации эта судьба может быть разной. Партия может быть утилизирована. Например, забракованная партия гвоздей может быть направлена на переплавку. У партии может быть понижена сортность, и она может быть продана по более низкой цене (при этом результаты выборочного контроля будут использованы не для проверки того, что выдержан заданный уровень качества, а для оценки реального уровня качества). Наконец, партия продукции может быть подвергнута сплошному контролю (для этого обычно привлекают инженеров из всех заводских служб). При сплошном контроле все дефектные изделия обнаруживаются и либо исправляются на месте, либо извлекаются из партии. В результате в партии остаются только годные изделия. Такая процедура называется "

При приемке партии продукции контроль может быть сплошным , когда контролируется каждая единица продукции (например, под­шипник, бутылка воды, моток провода и т.п.). Такой контроль чаще всего экономически необоснован, а иногда и невозможен. Более распространен выборочный контроль, когда заключение о качестве партии продукции делается на основе анализа выборки ограниченного объема. Выборочный контроль подразделяется:

по времени проведения: на входной (закупочный контроль сырья и полуфабрикатов), промежуточный (межоперационный) и выходной (приемка и сертификация готовой продукции);

по изменениям в результате контроля: на разрушающий и неразрушающий (например, для контроля прочности изделия его необходимо довести до разрушения);

по жесткости: на нормальный, усиленный (более сложный) и облегченный; переход с одного вида контроля на другой производится в зависимости от количества партий, которые были пос­ледовательно приняты, или наоборот, отклонены потребителем;

по контролируемому параметру: на количественный (в этом случае производится измерение контролируемого показателя качества продукции) и качественный (в частности, наиболее распространен контроль по альтернативному признаку, когда о каждом контролируемом объекте делается заключение, годен он или негоден, соответствует предъявляемым требованиям или не со­ответствует).

План контроля – это система правил по отбору изделий для проверки (формированию выборок) и принятию решения относительно всей партии – партию принять или забраковать. Забракованная партия или возвращается поставщику, или производится ее сплошной контроль. Применение плана статистического контроля по существу является проверкой статистической гипотезы H 0:. качество партии соответствует предъявляемым требованиям при альтернативной гипотезе H 1: качество партии не соответствует предъявляемым требованиям.

Наиболее распространен контроль по альтернативному признаку. Предположим, что в партии из N изделий имеется М дефектных изделий (М неизвестно). Требуется оценить генеральную долю дефектных изделий q = M/N.

по результатам контроля выборки объемом n изделий, из которых m дефектных.

Различают следующие типы планов контроля:

одноступенчатый : если среди п изделий число дефектных т не превышает приемочное число с (т < с), то партия принимается, в противном случае партия бракуется;

двухступенчатый: на первой ступени, если среди n 1 изделий в выборке число дефектных т 1 не превышает приемочное число с 1 (m < с 1), то партия принимается; если т 1 > d 1 , где d 1 - браковочное число, то партия бракуется; если же с 1 < m 1 < d 1 , то принимается решение о взятии второй выборки; на второй сту­пени объемом п 2 с приемочным числом с 2 , если суммарное число дефектных изделий не превышает с 2 (m 1 + т 2) < с 2 , то партия принимается, в противном случае партия бракуется;

многоступенчатые планы - обобщение двухступенчатого плана. Берется выборка объемом п 1 и определяется число дефектных изделий т 1 ; при m 1 < с 1 , партия принимается, при с 1 < m 1 < d 1 (d 1 > с 1 + 1) принимается решение о взятии второй выборки объемом п 2 . Пусть среди (п 1 + п 2) изделий имеется (m 1 + т 2) дефектных, тогда если (m 1 + т 2) < с 2 (с 2 - приемочное число второй ступени), то партия принимается, при с 2 < (m 1 + т 2) < d 2 (d 2 > с 2 +1), принимается решение о взятии третьей выборки, и т.д. На заключительном k-том шаге, если среди суммы (п 1 + п 2 + + ... + n k) проконтролированных изделий оказалось (т { + т 2 + + ... + т к) дефектных и (т 1 + т 2 + ... + т к) с к, то партия принимается, в противном случае партия бракуется. В многоступенчатых планах число шагов к задается заранее. Обычно п 1 = п 2 = ... = п к.;

последовательный контроль , при котором решение принимается после оценки ряда выборок, общее число которых заранее не устанавливается, а определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок. Принимается одно из трех решений – принять партию, забраковать партию, продолжить контроль.

Оперативная характеристика плана

Решение о качестве всей партии изделий принимается по данным выборочных наблюдений. При этом существует два вида рисков:

в выборке оказалось большое число дефектных изделий, а во всей партии их доля допустима (партия хорошая, а выборка плохая). В этом случае годная партия будет ошибочно забракована – это ошибка первого рода. Вероятность такой ошибки α – риск поставщика. Вероятность приемки партии в этом случае равна (1 – α);

при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться небольшое количество дефектов (партия плохая, а выборка хорошая) и партия будет ошибочно принята – ошибка второго рода. Вероятность такой ошибки β – риск потребителя.

Требуется дать заключение о качестве партии продукции на основе доли дефектов q (групповой показатель качества продукции). Предположим, что задано нормативное значение этого показателя q 0 , обозначаемое в стандартах NQL: NQL = q 0 (Normative Quality Level). Нормативный уровень несоответствий NQL – это граничное значение уровня несоответствий: партия продукции считается годной к поставке и к использованию потребителем по назначению, если фактический уровень несоответствий не превышает нормативного значения NQL.

Тогда задача состоит в проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q 0 , т.е. Н 0: q = q 0 и при этом сделать риски поставщика и потребителя маловероятными.

Основной вероятностный показатель плана статистического контроля - оперативная характеристика. Это функция P(q), определяющая вероятность приемки партии продукции в зависимости от доли дефектных изделий q = М / N. Очевидно, для каждого плана будет своя оперативная характеристика.

Пусть установлено, что если q < q 0 , то качество партии счи­тается хорошим и партию следует принять. При q > q 0 партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция P(q) = 1 при 0 < q < q 0 , P{q) = 0 при q 0 < q < 1 (рис. 5.2). Такая характеристика соответствует плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен.

При выборочном контроле оперативная характеристика – гладкая кривая (см. рис.), при этом Р(0) = 1, т.е. партия, у которой все изделия годные, не может быть забракована; Р(1) = 0: партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята.

P(q)

Обычно партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с помощью двух чисел: q 0 = AQL (Acceptable Quality Level) – приемлемый уровень качества, q 1 = LQ (Limiting Quality) – предельное качество.

Приемлемый уровень качества AQL – максимальный уровень несоответствий в партии продукции, который считается удовлетворительным при приемке (по устаревшей, но используемой на практике терминологии – приемочный уровень дефектности). При контроле на основе этого показателя большинство предъявленных партий будет принято, если их уровень несоответствий не превышает заданного значения AQL.

Предельное качество LQ (в устаревшей терминологии – браковочный уровень дефектности) – это минимальный уровень несоответствий, который рассматривается как неудовлетворительный при приемке. При контроле на основе показателя LQ обеспечивается низкая вероятность приемки отдельной партии.

Партии считаются хорошими при q < AQL и плохими при q > LQ. При AQL < q < LQ качество партии считается еще допустимым.

К плану предъявляются требования: вероятность приемки для хорошей партии должна быть не ниже, чем 1 – α, для плохой – не выше риска потребителя β (см. рис.):

P(q) >1– α при q < AQL;

Р(q) < β при q > LQ,

т.е. план сводится к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали аиβ.

При α = 0,05, β =0,1, AQL = 0,003, LQ = 0,02 - для этого плана в среднем из каждых 100 партий, имеющих засоренность не выше 0,3% будет забраковано не более пяти, а из 100 партий, содержащих более 2% дефектных изделий будет принято не более 10 партий.

Контроль по альтернативному признаку – это такой контроль, при котором о каждом контролируемом объекте делается заключение годен он или не годен, соответствует предъявляемым требованиям или не соответствует.

Предположим, что контролируется партия из N изделий. Для контроля делается случайная выборка объемом п. Количество способов, которыми можно выбрать п изделий из N без учета порядка следования - это число сочетаний

Пусть случайная величина X– количество дефектных (несоответствующих) изделий в выборке. Известно, что во всей партии изделий доля несоответствий составляет q. Тогда число дефектных изделий в партии равно Nq, число годных изделий составит N – Nq. Рассмотрим событие X = т – взято ровно т дефектных изделий. Это возможно, если из Nq дефектных изделий взято т изделий, а из оставшихся годных N – Nq взято п – т изделий (всего в выборке п изделий). Тогда вероятность рассматриваемого события

(5.1)

Формула (5.1) описывает гипергеометрическое распределение.

Как правило, объем выборки составляет не более 10% от объема всей партии, в этом случае гипергеометрическое распре­деление может быть аппроксимировано биномиальным

P(X = m) =C m n q m (1-q) n-m . (5.1)

На практике доля несоответствий обычно составляет менее 10%, в этом случае в свою очередь биномиальное распределение может быть аппроксимировано распределением Пуассона:

(5.3)

Рассмотрим одноступенчатый контроль по альтернативному признаку . Вероятность приемки партии P(q) в этом случае - это вероятность того, что количество дефектных изделий т в выборке не превысит приемочное число с. Используя формулу сложения вероятностей несовместных событий, получим уравнение оперативной характеристики одноступенчатого плана контроля:

P (q) = Р(т < с) – Р(Х = 0) + Р(Х = 1)+...+ Р(Х = с) =

Подставляя в полученное выражение вместо Р(q) формулу соответствующего распределения (биномиального или гипергеометрического или распределения Пуассона) получают уравнение оперативной характеристики одноступенчатого плана. Подставляя известные значения AQL и LQ, а также заданные риски α и β получают систему нелинейных уравнений, решая которую находят параметры плана - объем выборки п и приемочное число с.

Анализ соответствующих зависимостей показывает, что при постоянном объеме выборки п с возрастанием приемочного числа с вероятность принятия партии с заданным приемлемым уровнем качества AQL возрастает (рис. 5.4, а), а с возрастанием п при постоянном с вероятность приемки партии уменьшается (рис. 5.4, б). Можно подобрать такой план контроля (п,с), который бы обеспечивал значения рисков аир при заданных значениях уровней качества AQL и LQ.

Рис. 5.4. Оперативные характеристики при п = const (а) и с = const (б)

По результатам контроля множества партий продукции могут быть найдены некоторые полезные характеристики, в частности, средняя доля несоответствующих единиц продукции в принятых партиях (средний уровень выходного качества) и среднее число проконтролированных изделий в партии.

Рассмотрим одноступенчатый план, при котором забракованные партии изделий подвергаются сплошному контролю, т.е. контролируются все оставшиеся (N- п) изделия партии, а выявленные дефектные изделия заменяют годными. Предположим, что доля дефектных изделий постоянна и равна q. Тогда с вероятностью P(q) партии изделий принимаются (доля дефектных изделий в ней приблизительно равна q), а с вероятностью партии подвергаются сплошному контролю; доля дефектных изделий в этих партиях равна нулю. Тогда средняя доля дефектных изделий в принятых партиях по формуле математического ожидания для дискретной случайной величины равна:

q cp =qP(q) + 0 = qP(q). (5.7)

Величина q cp и называется средним уровнем выходного качества. Из формулы (5.7) видно, что при q = 0 значение q c = 0 и при q = 1 также q cp - 0, поскольку вероятность Р(1) = 0. Так как q cp - неотрицательная функция от q, равная нулю при q = 0 и q = 1, то внутри интервала 0 < q < 1 средний выходной уровень дефектности имеет максимум q max (рис. 5.5). Максимальный для заданного плана контроля средний уровень q max называют пределом среднего уровня выходного качества.

При использовании рассмотренного выше плана, когда забракованные партии изделий подвергаются сплошному контролю, число проконтролированных в партии объемаN изделий есть случайная величина, принимающая значение п с вероятностью Р(q) и значение N (сплошной контроль) с вероятностью . Поэтому среднее число проконтролированных изделий в партии равно:

n cp = nP(q) + N(1 -P(q)). (5.8)

Если же принято решение о возврате забракованной партии поставщику, то объем контроля в этом случае постоянен и равен объему выборки п.

Для уменьшения объема контроля используют многоступенчатые и в частности двухступенчатые планы. Двухступенчатый контроль уменьшает риск поставщика.

При последовательном контроле проверяются изделия, отбираемые из партии случайным образом, и на каждом шаге принимается одно из трех решений: принять партию, отклонить партию или продолжить контроль - взять на контроль следующее изделие. Контроль продолжается до тех пор, пока не накопится информация, достаточная для принятия решения.

При последовательном контроле по альтернативному признаку в качестве исходных данных принимаются риски поставщика α и потребителя Р, приемлемый уровень качества AQL = q 0 и предельное качество LQ= q v . После задания этих параметров проверяются гипотезы Н 0: q< q 0 или H 1: q> q 1 Используются методы последовательного анализа, которые уже применялись при выводе основных соотношений для контрольных карт кумулятивных сумм. Определяется вероятность P(q 0 ,n) того, что «проконтролированных изделий принадлежат партии с долей несоответствий, не превышающей q 0 ; или вероятность P(q l ,n) того, что они принадлежат партии с долей несоответствий не ниже, чем q v . Для принятия решения находят отношение правдоподобия P(q 1 ,n) / P(q 0 ,n).

Методы снижения рисков, связанных с выборкой

Выборочный контроль всегда связан с рисками как приемки продукции низкого качества, так и отклонения продукции высокого качества, но эти риски должны быть допустимыми при условии, что AQL и уровень контроля выбраны правильно.

Если поставщик или потребитель считают, что в каком-либо конкретном случае их риск завышен, можно проверить правильность выбора AQL и уровня контроля. Предполагается, что они назначены верно.

Изготовитель заинтересован в снижении риска в тех случаях, когда качество будет лучше AQL (он не может уменьшить риск другим способом). Потребителя риски будут особенно интересовать в тех случаях, когда качество будет хуже, так как если качество лучше AQL, он получает требуемое качество.

Для снижения рисков каждой из сторон можно использовать три метода.

Первый метод - улучшение производства. Может показаться, что этот путь очевиден, но при обсуждении выборочных планов, кривых ОХ, правил переключения и т.д. можно забыть об элементарном правиле, по которому при низком проценте несоответствующих единиц потребитель заведомо получает то, что ему требуется, а для изготовителя достигается высокая вероятность приемки.

Второй метод применим только в частном случае при приемочном числе, равном 0. Планы с нулевым приемочным числом имеют такие пологие кривые ОХ, что большие риски неизбежны.

По этой причине ГОСТ Р 50779.71 допускает применение альтернативного способа в тех случаях, когда таблицы ведут к нулевому приемочному числу (при одобрении уполномоченного органа). При этом используют планы для того же AQL, но с приемочным числом 1 вместо 0 . Потребуется примерно вчетверо больший объем выборки по сравнению с тем, что требуется при нулевом приемочном числе. Но риски обеих сторон сильно снижаются, что зачастую оправдывает эти затраты.

Затраты можно несколько сократить использованием двухступенчатого и многоступенчатого контроля. Эти альтернативы доступны, когда приемочное число равно 1 или более. Возможен последовательный контроль, но он не является предметом настоящего стандарта.

Третий метод рассматривает возможность увеличения объема партии. Если объем партии увеличен достаточно, чтобы изменить код и увеличить объем выборки, это приведет к снижению рисков сторон, поскольку большему объему выборки соответствует более изогнутая кривая, и таблицы составлены так, что эта кривая будет выше прежней кривой для большинства точек с качеством лучше AQL и ниже в большинстве точек, где качество хуже AQL. Нельзя составить таблицы, сохранив эти свойства без потери других необходимых свойств. На рисунке 28 видно, что, например, четыре плана нормального контроля соответствуют AQL = 1,5%. Для качества лучше AQL видно, что чем больше выборка, тем выше доля принятых партий, в то время как для качества хуже AQL при максимальной выборке больше всего партий отклоняется, а при минимальной выборке отклоняется меньше всего (желательно, чтобы план максимально часто отклонял партии, когда качество хуже AQL).

Рисунок 28 - Четыре одноступенчатых выборочных плана для AQL = 1,5% несоответствующих единиц при нормальном контроле

Увеличение объемов партии для обеспечения лучшей защиты при контроле может обсуждаться, поскольку не всегда просто или разумно изменить объем партии. Он должен быть увязан с длительностью технологического процесса, объемом продукции, который можно одновременно обработать, транспортными трудностями, проблемами складирования и т.д. При всех прочих условиях увеличение объема партии может быть полезным с точки зрения изготовителя.

При изучении высоты кривых на рисунке 28 в точках в два, три, четыре раза больше AQL следует помнить, что кривые показывают только участок картины (участок нормального контроля). Практически для всех планов нормального контроля по ГОСТ Р 50779.71 ожидаемый процент принятых партий при качестве вдвое хуже AQL составляет менее 80%. Такая доля приемки всегда будет приводить к усиленному контролю.

Этот прием не всегда оправдан, но стороны могут обсудить выбор плана непосредственно на основе кривых ОХ.

13.Планы выборочного контроля. Одноступенчатый, двухступенчатый, многоступенчатый план. Виды и уровни контроля. Правила переключения между разными видами выборочного контроля.

В таблицах ГОСТ Р 50779.71-99 предложены три типа планов выборочного контроля – одно, - двух и многоступенчатые планы. При наличии нескольких типов планов для заданного AQL и кода объема выборки можно использовать любой из них. Решение о выборе типа плана базируется на сравнении организационных проблем и объемов выборки. Коды объема выборки приведены в табл.1 стандарта и представлены в приложении 5.

Одноступенчатый выборочный план.

Число контролируемых изделий должно соответствовать объему выборки одноступенчатого плана. Отбор выборки производят случайным образом после того, как все единицы продукции будут сформированы в партию, или в течение времени ее производства. После отбора выборки контролируют параметры качества каждого изделия, вошедшего в выборку, результаты измерений заносят в контрольный листок, форма которого приведена на рис.14 и подсчитывают количество несоответствующих единиц. Если число несоответствующих единиц в выборке равно или превышает браковочное число, партию признают неприемлемой. При ослабленном контроле выборка может содержать число несоответствующих единиц продукции между приемочным и браковочным числами. В этих условиях партия определяется как приемлемая, но возобновляется нормальный контроль, начиная со следующей партии. Схема проведения одноступенчатого выборочного контроля приведена на рис.15.

Двухступенчатый выборочный план

Количество контролируемых единиц должно соответствовать объему выборки первой ступени этого плана. Если число несоответствующих единиц в первой выборке равно или меньше приемочного числа первой ступени, партию признают приемлемой. Если число несоответствующих единиц, обнаруженных в первой выборке, равно или больше браковочного числа первой ступени, партию считают неприемлемой.

Если число несоответствующих единиц первой выборки лежит в интервале приемочного и браковочного числа первой ступени, необходимо контролировать вторую выборку. Число несоответствующих единиц, обнаруженных в первой и второй выборках суммируют. Если кумулятивное (суммарное) число несоответствующих единиц продукции равно или меньше приемочного числа второй ступени, партию считают приемлемой. Если кумулятивное число несоответствующих единиц продукции равно или больше браковочного числа второй ступени, партию считают приемлемой. Схема проведения двухступенчатого выборочного контроля приведена на рис.16.

При использовании многоступенчатого выборочного плана, стандартом предусматривается возможность извлечение до семи выборок. После извлечения первой выборки производится контроль показателей качества продукции, подсчет количества несоответствующих изделий и сравнение его с приемочным и браковочным числами первой ступени. Если количество несоответствующих изделий:

Не превышает приемочного числа первой ступени Ас 1 – партия принимается;

Превышает браковочное число первой ступени Re 1 – партия отклоняется;

Находится между приемочным и браковочным числом – производится вторая выборка.

После контроля показателей качества подсчитывается суммарное количество несоответствующих изделий обеих выборок и сравнивается с приемочным и браковочным числами второй ступени. Если суммарное количество несоответствующих изделий.